7 trả lời [Bài gửi cuối]
ltn
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 30/05/2011
Điểm thông minh: 2648

có n đồng hồ chạy chính xác nằm ngửa trên bàn (tức là các trục hướng lên trên), vị trí bất kỳ trên bàn. Các đồng hồ kích thước khác nhau, ko nhất thiết phải cùng hướng (tức là hướng từ tâm đồng hồ tới số 12: có cái hướng đông, có cái hướng nam ...). C/m có 1 lúc nào đó tổng khoảng cách từ tâm cái bàn đến các đỉnh của kim phút lớn hơn tổng khoảng cách từ tâm cái bàn đến các tâm đồng hồ, tức là tổng các đoạn nét đứt > tổng các đoạn nét liền. Trong hình vẽ 4 điểm màu đỏ là vị trí của các đỉnh kim phút tại thời điểm nào đó.

3
Đánh giá của bạn: Chưa có . Theo cộng đồng: 3 (1 phiếu)

_______________

 Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.

 Nhào vô kiếm ăn: 46 câu đố

Bài bình luận

hamhochoi
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 02/01/2011
Điểm thông minh: 810
Đồng hồ

O1 là tâm đồng hồ 1
Khi kim phút ở trong màu vàng thì OO1-d1>=0  (d1 là khoảng cách từ O đến kim phút) NẰm ngoài thì OO1-d1<0
Gọi A là vị trí kim phút lúc đầu và A' là vị trí kim phút sau 30 phút. Dễ thấy OO1-OA=< OA'-OO1
Gọi x1=OO1-OA , x2=....
ta có
Tổng Y=x1+x2+...xn

nễu x bất kì âm thì sau 30'  lxl<=x'
nếu x bất kì dương ( kim phút nằm ở vị trí màu trắng) thì sau 30' x>=lx'l  ( nếu kim phút nằm ở vị trí màu xanh thì sau 30' x vẫn dương

=> Y ban đầu âm thì sau 30 chắc chắn dương. Nếu Y ban đầu dường thì 60 phút sau vẫn dương :D

"Tôi chẳng có tài năng nào cả. Tôi chỉ có một lòng ham hiểu biết ghê gớm".

 

thanhquy1111268
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 22/09/2012
Điểm thông minh: 198
làm cho thành hàm điều hòa

 ta nhận xét 1 đồng hồ. khoản thời gian mà nét đứt dài hơn nét liền sẽ càng ít đi khi đồng hồ ở càng xa tâm bàn. vậy ta giả thuyết có thể kéo các đông hồ đó ra xa đến mức vô cùng xa, khi đó nét đứt sẽ gần như song song với nét liền(trùng nhau) giống như ta nói ánh sáng từ mặt trời là các tia sáng song song vậy, thì khoản thời gian này còn lại ít nhất là đúng 30 phút. nhưng xét thấy nếu ta chứng minh dc khi kéo đồng hồ ra xa mà vẫn còn 1 khoản nét đứt dài hơn nét liền thì cùng lúc đó nếu để các đồng hồ tại vị trí cũ thf nét đứt vẫn sẽ dài hơn nét liền rất nhiều.

khi ta đã kéo ra vô cùng thì xét trên 1 đồng hồ hiệu giữa nét đứt và nét liền chính là khoản cách từ cái bóng của đầu cây kim (trên đường kính của đồng hồ trùng với đường nối tâm bàn với tâm đồng hồ) tới tâm đông hồ. như vậy có thể nói với riêng lẽ từng đồng hồ thì hiệu này là hàm điều hòa. vậy áp dụng tiếp chứng minh quy nạp ở trên thì sẽ ra dpcm.

con vịt đáng ghét!

thanhquy1111268
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 22/09/2012
Điểm thông minh: 198
vậy em làm theo cách khác

xét 1 đồng hồ ta có hàm (a-b)=f(t)

hàm này có đặc điểm là hàm tuần hoàn có chu kỳ 60 phut biên độ là r1

khi tăng số đồng hồ lên 2 chỉ là cộng 2 hàm tuần hoàn có cùng chu kỳ nhưng lệch pha nhau và khác biên độ. nên sẽ ra là một hàm tuần hoàn khác cùng chu kỳ và có biên độ(biên độ này đôi xứng qua 0 như giao động diều hòa ấy)

bây giờ dùng quy nạp nữa là xong

con vịt đáng ghét!

thanhquy1111268
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 22/09/2012
Điểm thông minh: 198
dùng quy nạp được ko

gọi khoản cách tử tâm bàn đến tâm đồng hồ là a và từ tâm bàn đến mũi kim phút là b

giả sử có n đồng hồ được sấp xêp sao cho (a-b) đổi dấu theo từng khoản thời gian (các khoản thời gian có thể không đều nhau nhưng sau chu kỳ 60 phút chúng sẽ lập lại trạng thái ban đầu)

ta cần chứng minh nếu có thêm 1 đồng hồ vào nữa thì (a-b) vẫn sẽ đổi dấu theo thời gian.

thật vậy ta cứ tưởng tượng đồ thị hàm (a-b)(n)=f(t) có dạng hàm số tuần hoàn và dao động quanh trục t (tức là dao động quanh số 0) còn hàm (a-b)1=g(t) cũng có dạng hàm số tuần hoàn và dao động quanh trục t với cùng chu kỳ (60 phút)

==>> hàm (a-b)n+1=f(t)+g(t) cũng là hàm tuần hoàn và dao động quanh trục t theo cùng chu kỳ (hoặc có chu kỳ là ươc chung của f(t) và g(t))

cái đoạn đầu thì lấy n =1 là ok

con vịt đáng ghét!

ltn
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 30/05/2011
Điểm thông minh: 2648
to thanhquy1111268

các hàm fi(t) = a-b đúng là hàm tuần hoàn chu kỳ như nhau, và có lúc dương lúc âm.

khi cộng các hàmfi(t) lại thì hàm tổng cũng tuần hoàn với chu kỳ đó, nhưng chưa chắc là có lúc dương lúc âm hay ko.

ví dụ f1(t) và f2(t) chỉ âm 1 chút xíu ở 2 khoảng ko chồng nhau, và ở khoảng tương ứng đó thì hàm kia dương đủ lớn để bù vào, tức là tổng luôn dương.

_______________

 Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.

 Nhào vô kiếm ăn: 46 câu đố

Hercules
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 14/09/2011
Điểm thông minh: 196
Cac dong ho nay co chi chung

Cac dong ho nay co chi chung 1 gio ko ltn ?

ltn
Đang nghỉ ngơi
Tham gia: 30/05/2011
Điểm thông minh: 2648
to Hercules

Cac dong ho nay co chi chung 1 gio ko? Có.

_______________

 Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.

 Nhào vô kiếm ăn: 46 câu đố

Đăng nhập

Người thông minh mới

  • simakyte661301438
  • millardtjw10648604
  • pearlineddn3723
  • rhonda57n686840890
  • dantelaster187737

Người thông minh nhất

Người dùngĐiểm thông minh
son7a73241
daibangden3111
ltn2648
Pk9442516
walkerwool2396
hoaiphan2059
vanconghoa2028
vulgartwang2023
cheshireshooter1980
datlam1708

Bài bình luận gần đây

Người dùng trực tuyến

Hiện đang có 0 thành viên11 khách trực tuyến.

drupal stats